La Estadística (página 2)

Partes: 1, 2

Método
Estadístico

Un estudio estadístico comprende los siguientes
pasos:

Suele iniciarse con una fijación de objetivos
o algunas preguntas como ¿cuál será la
media de esta población respecto a tal
característica?, ¿se parecen estas dos
poblaciones?, ¿hay alguna relación
entre…?
En el planteamiento se definen con precisión
la población, la característica a estudiar, las
variables,
etc.
Se analizan también en este punto los
medios de
los que se dispone y el procedimiento
a seguir.
1. Planteamiento del problema
Se establece un modelo
teórico de comportamiento de la variable de estudio. En
ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta
realizar un estudio previo. Los posibles modelos
son distribuciones de probabilidad.
2. Elaboración de un modelo
Se usa alguna técnica de muestreo o un
diseño experimental para obtener
información de una pequeña parte
de la población.
3. Extracción de la muestra
En esta fase se eliminan posibles errores, se depura
la muestra, se
tabulan los datos y se
calculan los
valores que serán necesarios en pasos posteriores,
como la media muestral, la varianza muestral, proporciones,
etc.
Los métodos de esta etapa están
definidos por la estadística descriptiva.
4. Tratamiento de los datos
Con determinadas técnicas se realiza una
predicción sobre cuáles podrían ser los
parámetros de la población.
5. Estimación de los
parámetros
Son técnicas que permiten simplificar el
modelo.
6. Contraste de hipótesis
7. Conclusiones

Se critica el modelo y se hace un balance. Las
conclusiones obtenidas en este punto pueden servir para tomar
decisiones o hacer predicciones.

El estudio puede comenzar de nuevo a partir de este
momento, en un proceso
cíclico que permite conocer cada vez mejor la
población y características de estudio.

Población y Muestra

El concepto de
población en estadística va más allá de lo
que comúnmente se conoce como tal. Una población se
precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos
que presentan características comunes.

El tamaño que tiene una población es un
factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este
tamaño vienen dado por el número de
elementos que constituyen la población,
según el número de elementos la población
puede ser finita o infinita.

Cuando el número de elementos que integra la
población es muy grande, se puede considerar a esta como
una población infinita; por ejemplo: el conjunto de
todos los números positivos.

Una población finita es aquella que
está formada por un limitado número de elementos;
por ejemplo: el número de estudiante del Liceo Bolivariano
Mariano de Talavera.

Cuando la población es muy grande, es obvio que
la observación de todos los elementos se
dificulte en cuanto al trabajo,
tiempo y
costos necesarios
para hacerlo. Es a menudo imposible o poco práctico
observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son
muchos. En lugar de examinar el grupo entero
llamado población o universo, se
examina una pequeña parte del grupo llamada
muestra.

Se llama muestra a una parte de la
población a estudiar que sirve para representarla, esta es
una colección de algunos elementos de la población,
pero no de todos.

Por ejemplo el estudio realizado a 50 alumnos del Liceo
Mariano de Talavera

El estudio de muestras es más sencillo que el
estudio de la población completa; cuesta menos y lleva
menos tiempo. Por último se ha comprobado que el examen de
una población entera todavía permite la
aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos
casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.

Una muestra representativa contiene las
características relevantes de la población en las
mismas proporciones que están incluidas en tal
población.

Los expertos en estadística recogen datos de una
muestra. Utilizan esta información para hacer referencias
sobre la población que está representada por la
muestra.

Estadística Descriptiva

Es una de las ramas de la Estadística más
accesible a la mayoría de la población. Esta parte
se dedica única y exclusivamente al ordenamiento y
tratamiento mecánico de la información para su
presentación por medio de tablas y de representaciones
gráficas, así como de la
obtención de algunos parámetros útiles para
la explicación de la información. Esta, por lo
general, no pasa a ser un análisis más profundo de la
información. Es un primer acercamiento a la
información y, por esa misma razón, es la manera de
presentar la información ante cualquier lector, ya sea
especialista o no.

Metodología

Selección y determinación de la
muestra.
Obtención de los datos.
Clasificación y organización de los datos.
Análisis descriptivo de los datos.
Representación gráfica de los
datos.
Contraste de hipótesis, si procede.
Conclusiones.

Ejemplos de este tipo de análisis
descriptivo pueden encontrarse en la prensa diaria, en
la parte de información económico-social: series de
tiempo, gráfica de barras, índices de precios,
resultados de una encuesta,
etc.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una
parte de la Estadística que comprende los métodos y
procedimientos
para deducir propiedades (hacer inferencias) de una
población, a partir de una pequeña parte de la
misma (muestra).

La bondad de estas deducciones se mide en
términos probabilísticos, es decir, toda inferencia
se acompaña de su probabilidad de acierto.

La estadística inferencial comprende:

La Teoría de muestras.
La estimación de
parámetros.
El Contraste de hipótesis.
El Diseño experimental.
La Inferencia bayesiana.

Ejemplo: Para estimar el voltaje requerido para
provocar fallas en un dispositivo eléctrico, una muestra
de estos dispositivos puede someterse a voltajes crecientes hasta
que falle cada uno de ellos. Con base en estos resultados
muestrales puede estimarse la probabilidad de falla a varios
niveles de voltaje de los demás dispositivos de la
población muestreada .

Distribución de Frecuencias

Para estudiar el comportamiento de un fenómeno se
requiere información y ¿Cómo
recopilarla?

1. Por medio de encuestas
(interrogatorio oral o escrito que se aplica a varias personas
acerca del problema).

2. Por medio del registro de las
observaciones que se hacen de él.

La información obtenida debe presentarse en forma
organizada. ¿Cómo?

Se puede utilizar una
distribución de frecuencias (o
también llamada tabla de frecuencias), en donde se asocia
a cada dato o subgrupo de datos (llamado intervalo de clase o clase)
una frecuencia (número de observaciones que corresponden a
cada dato o a cada grupo de datos).

La
presentación de los datos puede hacerse en forma ordenada,
si son datos:

Cualitativos

– Orden alfabético

– Escribir, primero el que más se repite, luego
el que sigue y así sucesivamente.

Cuantitativos

– Forma creciente (menor al mayor).

– Forma decreciente (mayor al menor)

Ejemplo:

A. Se preguntó a un grupo de alumnos de Ingeniería Industrial su materia
preferida.

Distrib. de frecuencia

En este caso los datos se colocaron en orden
alfabético.

B. Se preguntó a un grupo de alumnos su
estatura en cms.

Distrib. de frecuencia

Los datos por ser cuantitativos los datos se han
ordenado en forma creciente.

Medidas de Tendencia Central

Supóngase que Pedro obtiene 32 puntos en una
prueba de lectura. La
calificación por sí misma tiene muy poco
significado a menos que usted conozca cuál es el total de
puntos que obtiene una persona promedio
al participar en esa prueba, cuál es la
calificación menor

y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas
calificaciones. Es decir que para que una calificación
tenga significado hay que contar con elementos de referencia
generalmente relacionados con ciertos criterios
estadísticos.

Las medidas de tendencia central (media, mediana y
moda) sirven como
puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se
obtienen en una prueba. Digamos por ejemplo que la
calificación promedio en la prueba que hizo Pedro fue de
20 puntos. De ser así podemos decir que la
calificación de Pedro se ubica notablemente sobre el
promedio. Pero si la calificación promedio fue de 60
puntos, entonces la conclusión sería muy diferente,
dado que se ubicaría muy por debajo del promedio de la
clase.

En resumen, el propósito de las medidas de
tendencia central es:

Mostrar en qué lugar se ubica la persona
promedio o típica del grupo.
Sirve como un método
para comparar o interpretar cualquier puntaje en
relación con el puntaje central o
típico.
Sirve como un método para comparar el puntaje
obtenido por una misma persona en dos diferentes
ocasiones.
Sirve como un método para comparar los
resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

Media Aritmética

La media aritmética de una variable se define
como la suma ponderada de los valores de la
variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos por
y se calcula
mediante la expresión:

xi representa el valor de la
variable o en su caso la marca de
clase.

Propiedades:

Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones
por un mismo número, la media queda multiplicada o
dividida por dicho numero.
Si le sumamos a todas las observaciones un mismo
número, la media aumentará en dicha
cantidad.
Además de la media aritmética existen
otros conceptos de media, como son la media geométrica y
la media armónica.

Mediana

La mediana es el punto central de una serie de datos,
para datos agrupados la mediana viene dada por:

Ejemplo:

Hallar la mediana en los siguientes datos:
25,30,28,26,32

Solución:

Se ordenan en forma creciente o decreciente y se toma el
valor central. 25,26,28,30,32

mediana = 28

Ejemplo:

Hallar la mediana en los siguientes datos 7,
10,15,13,10,12

Solución:

Al ordenar se tiene: 7, 10,10,12,13,15 pero como el
número de datos es par se toma la media aritmética
de los dos internos.

Moda

La moda es el valor de la variable que tenga mayor
frecuencia absoluta, la que más se repite, es la
única medida de centralización que tiene sentido estudiar
en una variable cualitativa, pues no precisa la
realización de ningún cálculo.

Por su propia definición, la moda no es
única, pues puede haber dos o más valores de la
variable que tengan la misma frecuencia siendo esta
máxima. En cuyo caso tendremos una distribución
bimodal o polimodal según el caso.

Para distribuciones de frecuencia la moda viene dada
por:

Ejemplo:

Hallar la moda en los siguientes datos.

16,18,15,20,16

Solución:

Moda = 16

De estas tres medidas de tendencia central, la media es
reconocida como la mejor y más útil. Sin embargo,
cuando en una distribución se presentan casos cuyos
puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo,
es recomendable utilizar la mediana o la moda.

Representaciones Gráficas

Graficas de barras

Se utilizan rectángulos separados, que tienen
como base a cada uno de los datos y como altura la frecuencia de
ese dato.

Ejemplo: En la siguiente tabla se muestra el
total de vacunas
aplicadas durante el verano de l991 en un estado de la
República Mexicana.

El diagrama de
barras o gráfica de barras suele elaborarse con algunas
variantes; por ejemplo, se pueden utilizar líneas en vez
de rectángulos ó barras (o líneas)
horizontales en vez de verticales.

Si se tienen datos cuantitativos se grafica en el eje de las x
los valores centrales (marcas de clase),
cuyas alturas son proporcionales a sus frecuencias. Así en
la distribución de frecuencias de las alturas de 35
alumnos se tiene:

Histograma

El histograma es un gráfico para la
distribución de una variable cuantitativa continua que
representa frecuencias mediante el volumen de las
áreas. Un histograma consiste en un conjunto de
rectángulos con:

a. bases en el eje horizontal, centros en las marcas de
clase y longitudes iguales a los tamaños de los intervalos
de clase

b. áreas proporcionales a las frecuencias de
clase.

En el caso de un histograma para intervalos desiguales
sólo se señalizan los valores sobre el eje
horizontal, el eje vertical no tiene sentido porque las
frecuencias corresponden al área de cada
rectángulo.

Si en la distribución se toman clases de la misma
longitud, las frecuencias son proporcionales a las alturas de los
rectángulos del histograma ya que el área se
obtiene multiplicando la base por la altura por lo que queda
similar a un diagrama de barras, solo que ahora las barras van
una junto a otra por tratarse de una variable continua

Polígonos de frecuencia

El polígono de frecuencias es una
representación gráfica de la distribución de
frecuencias que resulta esencialmente equivalente al histograma y
se obtiene uniendo mediante segmentos los centros de las bases
superiores de los rectángulos del histograma (es decir,
los puntos de las marcas de clase).

Para cerrar la figura, se une la línea quebrada
con lo que sería la marca de clase (sobre la superficie
del eje horizontal) anterior a la primera y posterior a la
última registrada

Polígono de Frecuencias Acumuladas u
Ojiva

La misma idea de unir los centros de las bases
superiores de los rectángulos de la distribución
del histograma de frecuencias acumuladas, da lugar al
polígono de frecuencias acumuladas u ojiva.

Conclusión

La Estadística es una ciencia
matemática
que se utiliza para describir, analizar e interpretar ciertas
características de un conjunto de individuos llamado
población. Cuando nos referimos a muestra y
población hablamos de conceptos relativos pero
estrechamente ligados. Una población es un todo y una
muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Podemos dividir la estadística en dos ramas; la
estadística descriptiva, que se dedica a los
métodos de recolección, descripción, visualización y resumen
de datos originados a partir de los fenómenos en estudio;
y la estadística inferencial, que se dedica a la
generación de los modelos, inferencias y predicciones
asociadas a los fenómenos en cuestión.

La estadística trata en primer lugar, de acumular
la masa de datos numéricos provenientes de la
observación de multitud de fenómenos,
procesándolos de forma razonable. Mediante la
teoría de la probabilidad analiza y explora la estructura
matemática subyacente al fenómeno del que estos
datos provienen y, trata de sacar conclusiones y predicciones que
ayuden al mejor aprovechamiento del fenómeno.